直感と論理

同じテーマの2冊の本を読んだ。
ひとつはフィクション（小説），もうひとつはノン・フィクション（自伝）。

どちらも，自閉症スペクトラムとサヴァン症候群というテーマを扱っている。

フィクションの方は，「夜中に犬に起こった奇妙な事件」。
これは今年読んだ小説の中で，もっとも印象深い作品になっている。

ノン・フィクションの方は，「ぼくには数字が風景に見える」。

Passion For The Future: ぼくには数字が風景に見える:

円周率２２５００桁を暗唱し、１０ヶ国語を話す天才で、サヴァン症候群でアスペルガー症候群で共感覚者でもある著者が書いた半生記。これらの病は稀に天才的能力を持つ者を誕生させるが、自閉症やその他の精神障害を併発することが多いため、こうした本を書ける人が出てくることは稀である。

まさに天才の頭の中がのぞける貴重な内容。

内容などについては，Passion For The Futureを見てもらうとして（残念なことに，「夜中に〜」については，適当な書評が見あたらなかった），
どちらの本も，主人公の（おそらくサヴァン症候群に由来する）数に対する驚異的な能力について書かれている。

その中で，印象に残った話題。

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（１）3枚のカード
3枚のカードがある。
それぞれのカードには色がついている。
1枚目のカードは，表も裏も赤色
2枚目のカードは，表も裏も白色
3枚目のカードは，表が赤色で裏が白色

いま，この3枚のカードを袋に入れ，そこから1枚だけを取り出して，机の上に置く。

机の上に置かれたカードが，赤色であるとき，
その裏面の色が赤色である確率は，いくらか？

（２）3つの扉
クイズ番組に出演したあなたの前には3つの扉がある。
3つの扉のうち，1つだけ，その後ろに豪華な車が置かれている。
残り2つの後ろにはヤギがいる。

あなたは車の隠されている扉を選ぶと，その車を賞品として得ることができる。

司会者はあなたに，扉をひとつ選ぶようにいい，
あなたが選ばなかった2つの扉のうち，ヤギの隠れている1つを開ける。
（司会者はどの扉の後ろに車が隠れているかを知っている）

いま，残った2枚の扉を前にして，司会者が
あなたは最初に選んだ扉を変えることができます。変えますか？変えませんか？
と聞く。

このとき，扉を変えることで賞品の車を獲得できる確率は，いくらか？

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（１）3枚のカードについて
直感的に考えると，
机の上の赤いカードは，
両面とも赤いカード，あるいは片面が赤もう片面が白いカード，のどちらかだから，
裏面の色が赤である確率は，1/2と思われる。

でも，正解は2/3。

シンプルな解説は，「ぼくには数字が〜」を読んでもらうとして，
ここでは，
「袋の中から引いたカードが赤色である確率」に対する直感と
「そのカードの裏面が赤色である確率」に対する直感の間にある
不思議な断絶について書きたい。

「袋の中から引いたカードが赤色である確率」を考えるとき，
ぼくの頭の中には，下のような図が浮かぶ。

カードを引くパターンは6つ。
うち赤い面をケースは，上図の左端，左から3番目，右端の3つ。
だから，赤い面が出る確率は，3/6 = 1/2

次に，「そのカードの裏面が赤色である確率」を考えるとき，
上に示した「直感」的には，下のような図が浮かんでいると思われる。

だから，裏面が赤である確率は，2つに1つ（1/2）と考えてしまう。

でも実際は，最初に考えた図から，
「カードが白色である」場合を除いた下の図で考えないといけない。

なぜなら，図の両端のカードは，ともに両面が赤色のカードだけれども，
別のものとして（最初に）考えているからだ。

そうすると，裏面が赤である確率は，2/3になる。

「袋の中から引いたカードが赤色である確率」に対する直感は，正しい答を導き出すのに，
続く「そのカードの裏面が赤色である確率」に対する直感は，間違えてしまう。

とても興味深いことだと思った。

長くなったので，（２）3つの扉は，次のエントリーに。
ちなみに，扉を変えることで賞品の車を獲得できる確率は，1/2ではない。

“夜中に犬に起こった奇妙な事件 新装版” (マーク・ハッドン)

“ぼくには数字が風景に見える” (D. タメット)

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日経ビジネスのある生活

うちの奥さんが，日経ビジネスの年間定期購読に申し込んだ。

先日，第1号が送られてきて，
稲盛和夫氏（京セラ 名誉会長）のインタビューを読んだ。

その中の一節
（日本企業はまだ不景気に対する抵抗力が弱いということか，という問いかけに対して）

10%の利益率があれば，不況で売上高が30%減っても利益は70%残るから，赤字にならなくて済みます。
でも，日本では大半の企業が数%の低い利益率のままでひょろひょろと生き延びてきました。この後，また景気が低迷するようなことがあれば，すぐにまた赤字に転落してしまうでしょう。
（日経ビジネス特別編集版ニッポンのものづくり p.80）

この
「10%の利益率があれば，不況で売上高が30%減っても利益は70%残る」
という部分，直感的には「？」だったので，計算してみた。

利益率が10%ということは，
（y:利益）=（x:売上）* 0.1

売上高が30%減る（x → x’）ということは，
x’ = x * (1-0.3) = 0.7x

このとき利益（y’）は，
y’ = 0.1x’ = 0.1*0.7x = 0.07x

ここで
y = 0.1x つまり x = 10y だから

y’ = 0.07x = 0.7y

売上高が30%減少した場合の利益（y’）は，当初の利益（y）の70%ということ。

でも実は，こんな計算にはそれほど意味はない。
なぜなら，稲盛氏の言うことは，単にこういうことに過ぎないからだ。

利益率が一定であれば，売上高と利益の減少割合は同じである

つまり，
利益が70%残るというのは，利益が30%減るということで，
利益率が同じなら，不況で売上高が30%減れば，利益も30%減る。

もちろん，稲盛氏は詭弁を弄しているわけではなく，
日本企業の多くが利益率の改善を図る必要があると言いたいのだと思う。
それにしても例が適切ではないなあ，とも。
問題は利益率ではなくて，その中身にあると思うから。

たとえば，利益率10%が
（１）変動費率90%
によるのか，
（２）固定費率90%
によるのかではまったく違う。

（１）の場合なら，原価は売上に比例するので利益率が一定なら云々ということになるけれども，
（２）の場合なら，売上に対する原価の割合（原価率）は売上が減少することで逆に高くなるから，利益率は低くなる。

不況への抵抗力が問題というなら，稲盛氏が指摘するような低い利益率ではなく（あるいは，それだけではなく），
売上の増減によって手痛い影響を受けるほどに，企業のコスト構造が硬直化（固定費化）していることなんじゃないだろうか。

そう考えると，まさにコスト構造のアメーバ化が必要なのか！
と，日経ビジネスのある土曜日に思ったのでした。
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f(x)=ax のとき
f((1-b)x)=(1-b)f(x)
ただしa,bは有理数
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“アメーバ経営―ひとりひとりの社員が主役” (稲盛 和夫)

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2項モデル｜アメリカンタイプのオプション計算

2項モデル。
英語で書くと「the binomial model」。
発音はおそらく「バイノァゥミゥァル」。

でも「バイノミナル」と表記される。

それはともかく，
計算ややこしい。

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祇園祭（アット・ナイト）

夜は夜で，人混みを避けられれば，とても風情のある時間に遇えるものです。

（上から）
八幡山（新町通三条下る）
屏風祭り（新町通）
北観音山（新町通六角下る）

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祇園祭（イン・ザ・モーニング）

朝から山鉾見物をして戻ってきたところです。

昨夜は宵々山。
台風の鬱憤を吹き飛ばすかのような，
観光のひとと露店の阿鼻叫喚喧噪に，
ややひとあたりなどをして，1時間余りで撤退。

やっぱり，静かな朝に見て回ろう
ということで，早起きをして，
全山・全鉾を巡ってきました。

（上から）
北観音山（新町通六角下る）
太子山（油小路通仏光寺下る）
菊水鉾（室町通四条上る）

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